ریاضیات درپازل نانو

ریاضیات در پازل نانو

علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتم ها و مولکول ها نوید دهنده اثراث اجتماعی شگفت انگیزی است; در علوم بنیادین، در فناوری های نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش. 
 
علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتم ها و مولکول ها نوید دهنده اثراث اجتماعی شگفت انگیزی است; در علوم بنیادین، در فناوری های نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.

پیش بینی های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالش ها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه آلود و اسرارآمیز است. در این مطلب که به نقل از ستاد ویژه توسعه فناوری نانو می باشد، سعی شده تا چالش های دنیای ریاضیات در مواجهه با دنیای شگفت انگیز نانو بررسی شود. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت: همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفت های بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تاثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظام های کلاسیک و فرهنگ ها موجود است. این انقلاب علمی و فناورانه، منحصربفرد است.

این بدین معنی است که می بایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساخت های بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیشگویی و پیش بینی کنیم.

دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیه پیش بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایه تئوری کوانتومی و تئوری های اتمی است.

همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، درباره مدل شان و اثر محاسبات شان و تطبیق پذیری آن با واقعیت، به بحث می پردازند.

« محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است. مدل های ریاضی، ستون های راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوری های پیش بینی هستند. مدل ها، رابط هایی بنیادین در پروسه های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تاکید کافی نمی شود.

یک مدل ریاضی بر پایه فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگی های مسئله نظیر، جرم، اندازه حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون می توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد.

در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا می بایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است.

همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می یابد. یک مدل موثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می گیرد.

مدلسازی نه تنها ویژگی منحصربفرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگ های مختلف علمی است. تئوری در هر مرحله از توسعه علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه های فیزیکی و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتم های محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالش های مهم است.

تئوری نهایتا بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود. عبور از تئوری های موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می افتد. زمانی مدل ها، مشابه سیستم های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت انگیز نانو، مدل های مختلف و جدید، چالش های جدی را در دانش ریاضیات پدید می آورند.

تئوری های جدید در مقیاس های زمانی غیرقابل پیشگوئی اتفاق می افتند و تئوری های قدرتمند در قالب های عمیق شکل می گیرند. طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزارآلات، و کارآیی شبیه سازی رفتار طبیعی، از مهم ترین چالش ها است.

این چالش ها نویددهنده برهم کنش های کامل میان حوزه های مختلف ریاضی خواهد بود. همچنین آثار اجتماعی این چالش ها نیز زیاد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالش های اصلی در زمینه رشد زیرساخت های ریاضیات و تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود. جامعه ریاضی می بایستی اصلاح شود: «تئوری های بنیادین»، «ریاضیات میان رشته ای»، «ریاضیات محاسباتی» و «آموزش ریاضیات.»

● ریاضیات چه حوزه هایی را در بر خواهد گرفت؟

الگوریتم های اصلی در حوزه های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میانبرساز را در حوزه نانو برعهده خواهند داشت. برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می کنیم:

روش های انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار و انتگرال گیری به روش Ewala در کدنویسی در حوزه های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی.

روش های «تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاس های ماکروسکوپیک.

● تسریع روش های شبیه سازی دینامیک مولکولی.

▪ روش های بهبود مش بندی تطبیق پذیر; کلید روش های شبیه پیوسته که ترکیب کننده مقیاس های ماکروئی، مزوئی، اتمی و مدل های مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است.

▪ روش های پیگردی فصل مشترک; نظیر روش نشاندن مرحله ای که در کدهای قلم زنی و رسوب گیری جهت طراحی شبه رساناها موثرند و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها.

▪ روش های حداقل کردن انرژی هم بسته با روش های بهینه سازی غیرخطی(المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن ها)

▪ روش های کنترل; موثر در مدلسازی رشد لایه نازک ها.

▪ روش های چند شبکه بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است

▪ روش های ساختار الکترونی پیشرفته، به منظور هدایت پژوهش ها به سمت ابرمولکول ها