اعداد اول وکاربرد آن ها

در چند هفته گذشته جامعه رياضيات جهان در هياهوی عجيبی به سر می برد؛يکی از دانشمندان رياضيات اعلام کرد موفق به اثبات فرضيه ريمان شده است...بسياری از رياضيدانان و دانشمندان اين نظريه را مهمترين مسئله حل نشده رياضيات می دانند...
اما اهميت اين فرضيه در کجای آن نهفته است؟ برای پاسخ به اين سوال بايد نيم نگاهی به اعداد اول بيندازيم...
می دانيم که هر عدد بزرگتر از يک که جز بر خود و يک،بر عدد ديگری بخش پذير نباشد عددی اول است. اما درباره نحوه ی پراکندگی اين اعداد در بين اعداد حقيقی هيچ رابطه يا نظم خاصی وجود ندارد...تا اينکه اعلام شد اثباتی برای اين فرضيه(توزيع تصادفی اعداد اول) که توسط ريمان برای نخستين بار مطرح شده به دست آمده است،اين مسئله نه تنها برای رياضيدانان بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای مهندسی بسيار مهم و حياتی است،چرا که يکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنيتی و ايمنی ارتباطات رايانه ای و به ويژه شبکه های مبادلاتی الکترونيک است.
اگر اثبات نظريه ريمان به تاييد برسد،بيش از هر کس ديگر اين برنامه نويسان و طراحان امنيت تجارت الکترونيک و رمزنگاران رايانه ای هستند که خوشحال خواهند شد؛هم اکنون يکی از معدود مسائلی که درآمد اقتصادی قابل توجهی برای رياضيدانان دارد،کشف همين اعداد اول بسيار بزرگ است؛اين که چرا اين اعداد اهميت ويژه ای دارند،به توزيع تصادفی آنها برمی گردد.فرض کنيد شما يک عدد اول بسيار بزرگ داريد و از آن به عنوان يک کد يا يک امضای الکترونيک استفاده کنيد و از عدد غول پيکر اول ديگری به عنوان پاسخ امضا يا تاييديه کد.

یافتن اعداد اول فوق العاده بزرگ چه فایده ای دارد؟ اهميت يافتن اين اعداد در کاربرد آنان و افزايش کارآئي و اثربخشي بهتر سيستم هاي رمزنگاري یا (Cryptography) خواهد بود. در واقع، هدف اصلي اين تحقيقات دستيابي به روشي غيرقابل نفوذ و قابل اطمينان از سيستم هاي رمزنگاري ميباشد. اعداد اول در بحث رياضيات و رمزنگاري از اهميت بسزائي برخوردار مي‌باشند اما دستاوردهاي مهمتر، اين گونه به دست خواهند آمد که دريابيم مسائل و مشکلات بزرگتر را ميتوان با روشهاي مشابه حل کرد

اهمیت یافتن این اعداد در کاربرد آنان و افزایش کارائی و اثربخشی بهتر سیستم‌‌های رمزنگاری (Cryptography) میباشد.

کشف این دو عدد در جریان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search که دوازده سال از عمر آن می‌گذرد اتفاق افتاد. بزرگ‌ترین عدد اول که یک عدد 12978189 رقمی می‌باشد توسط تیمی از دانشگاه کالیفرنیا (UCLA) بدست آمد و عدد دوم که به دست یک کاربر آلمانی کشف گردید عددی 11185272 رقمی است.

مطلب از محمد زارع