هرعدد طبیعی بزرگترازیک که عدد اول نباشد تجزیه پذیر است. عدد6 تجزیه پذیر است وبر2و3 بخش پذیر است. ولی یک عددتجزیه پذیر را به حاصلضرب اعدا یا عامل های اول می نویسیم. 2×3=6
عضی اعداد فقط دو مقسم علیه دارند عدد1وخودش: به این عددها عدد اول گویند. مثل عدد11 .
عامل
عامل
حاصل
1
×
11
=
11
عددهای اول کمتر از 30 عبارتند از: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, و 29. ..
عدد18 را به صورت حاصلضرب عددهای اول = 32×2=3×3×2=18
عدد12 را به صورت حاصلضرب عددهای اول = 3×22=3×2×2=12 عدد10 را به صورت حاصلضرب عددهای اول = 5×2=10 مراحل تجزیه یک عددبه عاملهای اول یکی ازراهها به شکل تجزیه درختی است
تجزیه ستونی:
راه دیگر تجزیه یک عدد به عامل های اول روش ستونی است . عدد 30 را به شکل ستونی عمودی در زیر نمایش دادیم: عددرا سمت چپ نوشتیم وبر طبق قوانین بخش پذیری براعداد به ترتیب عددرا بر اعداداول 2و3و5و7و... در سمت راست تقسیم می کنیم.وخارج قسمت را هربار در در زیر عدد در سمت چپ نوشتیم . تا وقتی که به خارج قسمت 1 برسید کار متوقف می شود.
عدداول عدد تجزیه شونده
2
30
3
15
5
5
1
2×3×5=30
عدد60 را در ستون زیر تجزیه می کنیم : دقت کنید که اولین عدداول2 هست وتا زمانی که عدد هربار بر 2 بخش پذیر است باید هربا رتقسیم کنید وبعد سراغ عددبعدی یعنی 3 بروید. وبعد عدد5 تا وقتی که به خارج قسمت 1 برسید کار متوقف می شود.
عدداول عدد تجزیه شونده
2
60
2
30
3
15
5
5
1
5×3×22=60 عدد72 را در ستون زیر تجزیه می کنیم : در اینجا بر2 3بار تقسیم شده وبعد به سراغ عدد3 رفتیم.
عدداول عدد تجزیه شونده
2
72
2
36
2
18
3
9
3
3
1
72 به شکل حاصل ضرب عامل های اول 32×23=72 نکته هر عدد تجزیه پذیر ، به جزاین که ترتیب عاملها مهم است ، به یک شکل به صورت عامل اول می نویسیم . دقت کنید که اگر عددی به صورت حاصل ضرب عامل های اول با توان زوج ایجاد شد به این عدد مجذور کامل می گویند. مثال: 72×32×24=7056 تعیین ب.ب.م.وک.م.م
تعیین ب.ب.م.وک.م.م دو عدد از راه تجزیه : الف: عددرا به عاملهای اول تجزیه کن ب- به صورت حاصل ضرب عامل های اول بنویسید. ج- ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترکب ا کوچکترین توان به دست می آید. مثال: ب.م.م دو عدد 72و 108
2
72
2
36
2
18
3
9
3
3
1
2
108
2
54
3
27
3
9
3
3
1
32×23=72
33×22=108 ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترک با کوچکترین توان به دست می آید. ب.م.م دو عدد 72و108 یعنی: 22 ×32 =36
د- برای تعیین ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک از ضرب عاملهای مشترک وغیر مشترک با بزرگترین توان به دست می آید. ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد72و108 یعنی: 23×33=216
مثال: ب.م.م دو عدد 45و 105
3
105
5
35
7
7
1
7×5×3=105 =حاصلضرب عاملهای اول 105
3
45
3
15
5
5
1
5×32=45 =حاصلضرب عاملهای اول 45 ب.م.م دو عدد 45و105 = 5 ×3=15
ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترک با کوچکترین توان به دست می آید.د-
ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد45و105 یعنی: 5×7×33=315 برای تعیین ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک از ضرب عاملهای مشترک وغیر مشترک با بزرگترین توان به دست می آید.